Усечённый конус с непараллельными основаниями

Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж). Усечённый конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины. Конус со смещёной вершиной строится так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями, по принципу триангуляции, с поочерёдным восстановлением высот от вида сверху. Триангуляция: способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата.

В этих случаях применяется прямая, с вертикалью, верхняя точка вертикали соответствует высоте объекта. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено. При помощи нитки, длина которой равна длине окружности. Разделить окружность на 12 или более равных частей, и отложить их на дуге поочерёдно.

Снять размер AA0-A, и поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Построить вертикаль A0-B0. (В рассматриваемом случае, верхняя плоскость смещена влево так, что точки A и D находятся на одной вертикали. Аналогичным образом продолжить построение до получения половины, либо цельной развёртки.

Усечённый конус с непараллельными основаниями

Для создания развёртки, начертим четырёхугольник ACDE в натуральную величину (см.чертёж). Проведём перпендикуляр BD, из плоскости AC в точку D, отсекая от построения прямую часть цилиндра ABDE, которую можно достроить по мере надобности.

Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее). Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти).

Построение развёртки цилиндра

Снять размер AD и построить произвольную вертикаль AA0-AA1. Используя вышеприведённую технику, можно построить развёртку практически любого объекта со сложной топографией.

Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.

Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

4. Методы построения выкройки

Строю сейчас выкройку усеченного конуса для пошива чехла для фритюрницы. Этот вариант не предполагает автоматического построения выкройки. Но затем при помощи полученных значений выкройка строится «вручную» в CorelDraw. Усеченный конус в моей прикладной задаче — это купол юбки. Известны обхват талии (периметр верхнего основания) и длина юбки (длина образующей).

С развертками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве и в строительстве. Для одних тел развертки могут быть точными, для других — приближенными.

Усечённый цилиндр (рыбина)

Приближенные развертки имеют шар, тор и другие поверхности вращения с криволинейной образующей. При построении разверток многогранников придется находить действительную величину ребер и граней этих многогранников с помощью вращения или перемены плоскостей проекций.

Точки на развертке принято обозначать теми же буквами, как и на комплексном чертеже, но с индексом 0 (нулевое). При построении развертки прямой призмы по комплексному чертежу (рис. 171, а) высоту граней берут с фронтальной проекции, а ширину — с горизонтальной.

К развертке боковой поверхности пристраивают основания цилиндра. Значительно труднее построение развертки пирамиды (рис. 174, а). Ее ребра SA и SC являются прямыми общего положения и проецируются на обе плоскости проекций искажением. Длины сторон этого треугольника можно взять непосредственно с развертки, как показано на чертеже.

Построить вид сверху (см.чертёж). Поделить верхнее и нижнее основание на равные части A0-6 и B0-6, соединив соответствующие точки отрезками. Снять размер B0-B1. Из точки B0, вертикали A0-B0, сделать примерную отмашку циркулем. Верно при использовании современного гибочного оборудования.

Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция. Из центра плоскости CD (точка O) проведём дугу, радиусом в половину плоскости CD, и разделим её на 6 частей. При этом следует иметь в виду, что при работе с металлом следует брать внутренние размеры детали, т.к. при гибке и/или закатке, внешняя поверхность металла тянется, а внутренняя остаётся неизменной.

Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка». Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).

Лишний раз убеждаюсь, как важно было хорошо учиться в школе. Пришлось воспользоваться формулами, а программа Ваша мне в помощь. Все просто и доходчиво. Но тогда, в школе, это навязывалось, а сейчась только пригодилось.

Развертку конуса вращения строят так же, как и развертку пирамиды. Для удобства, от можно откладывать половину длины окружности, в обе стороны от осевой линии конуса. Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков.