Момент инерции и момент сопротивления при кручении

Момент инерции относительно оси ycполучим путем сложения моментов инерции простых фигур относительно этой же оси, так как ось ycявляется общей центральной осью для простых фигур и для всей фигуры. Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Вычисляем главный момент инерции составного сечения относительно оси Yc. Tак как ось Yc — ось симметрии и центры тяжести двутавра и швеллера лежат на этой оси, то b1=b2=0.

Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса — ρ2 (в полярной системе координат), взятая по всей площади сечения. Полярный момент сопротивления(или момент сопротивления при кручении), является геометрической характеристикой поперечного сечения вала, определяющей способность вала сопротивляться кручению.

Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. В расчетной практике часто встречаются сечения в виде простейших фигур (прямоугольников, кругов, треугольников и т. п.) или их комбинаций. При вычислении моментов инерции таких фигур обычно пользуются заранее выведенными расчетными формулами.

Если изменить положительные направления обеих осей на обратные, то это не изменит ни знак, ни величину центробежного момента инерции. Рассмотрим фигуру, симметричную относительно одной или нескольких осей (рис. 10.5). Проведем оси так, чтобы хотя бы одна из них (в данном случае ось у) совпадала с осью симметрии фигуры. Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению.

КРУЧЕНИЕ — деформация, возникающая в стержне при приложении к его концу (торцу) системы сил, к рая приводится к паре сил с вектором момента вдоль оси стержня, т. е. к крутящему моменту. Сопротивление стержня различным видам деформирования часто зависит не только от его материала и размеров, но и от характера осевой линии, формы поперечных сечений и их ориентации. Для двутавровой стандартной балки, поставленной на две опоры, эти показатели примерно в 7 и 30 раз выше, чем у балки квадратного поперечного сечения такой же площади, cделанной из того же материала.

По установившейся традиции геометрические характеристики плоских фигур изучаются в курсе сопротивления материалов. Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и сооружений.

Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L2. Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат. Найденное значение координаты центра тяжести отложим вдоль оси y вверх от точки c2, так как это значение положительное.

С изменением угла поворота осей каждая из величин и меняется, а сумма их остается неизменной. В литературе главные оси иногда обозначаются черезuиv. Эллипс инерции должен быть вытянут в том направлении, в котором вытянута фигура. Сечение, изображенное на рис.4.25, представляет собой прямоугольник с отверстием в виде круга с отрицательной площадью. Разбиваем сечение на простейшие фигуры: два прямоугольника – 1 и 2, два треугольника — 3 и 4. Положение центров тяжести простейших фигур известно из курса элементарной математики.

Отложив от оси X0 по оси Y отрезок равный 13,6 см, получим точку пересечения главных центральных осей Xc, Yc, т. е. положение центра тяжести всей фигуры с координатами xc, yc (рис.4.26). Определяем положение центра тяжести сечения. А1, А2- площади сечений двутавра и швеллера; у1, у2 — ординаты центров тяжестидвутавра и швеллера соответственно. Используя найденные значения координат, проводим главные центральные оси Xc и Yc (главными они являются потому, что одна ось совпадает с осью симметрии).

Здесь и отрицательный корень с = –13,73 см имеет смысл. Читателю предлагается изобразить составное сечение для этого случая. Известно также, что при изгибе балок материал около нейтральной оси принимает на себя малые нормальные напряжения и также не может быть использован полностью.

Заметим, что площадь, осевые и полярный моменты инерции являются строго положительными характеристиками сечений. Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось всегда является одной из главных центральных осей инерции сечения. В расчетах конструкций на механическую надежность очень часто приходится оперировать такими характеристиками плоских фигур, как статический момент, осевой и полярный моменты инерции.