Арксинус, арккосинус

Её обозначение y = arctg x. График функции y = arctg x изображён на рисунке. Функция y=arcctgx{\displaystyle y=\operatorname {arcctg} \,x} является строго убывающей. Функция не ограничена. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арксинусом.

Такое определение называют главным значением арккосинуса. Манера обозначать таким образом обратные тригонометрических функции появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем.Karl Scherffer; 1716—1783) и закрепилась благодаря Лагранжу. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений — {\displaystyle \left}. Итак, запись b = arcsin a обозначает, что и sin b = a. Аналогичные соотношения справедливы и для остальных обратных тригонометрических функций.

Но у нас есть ограничения на y и z в виде неравенств а для таких y и z равенство sin y = cos z возможно только при Следовательно, и наконец что и требовалось доказать. Также речь пойдет о некоторых свойствах основных функций. Чертежи бывают двухмерными и трехмерными.

2) Подписываем оси большими буквами «икс» и «игрек». Кстати, о сантиметрах и тетрадных клетках. Чем я сейчас и займусь. Дело в том, что последующие чертежи статьи будут выполнены мной в Экселе, и, координатные оси будут выглядеть некорректно с точки зрения правильного оформления. При оформлении чертежа всегда подписываем графики. В данном случае крайне нежелательно было поставить подпись рядом с точкой пересечения прямых , или справа внизу между графиками.

Например, . График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Парабола. График квадратичной функции () представляет собой параболу. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси . Это очень полезное свойство, которое заметно упрощает построение графика, в чём мы скоро убедимся.

Нужно вместо подставить в уравнение . В случае с параболой проверка выглядит так: , значит, функция является четной. Я не случайно так подробно расписал свойства функции, все вышеперечисленные вещи полезно знать и помнить при построении графиков функций, а также при исследовании графиков функций. Наверняка, вы заметили, в чем ещё проявляется нечетность функции. Если мы нашли, что , то при вычислении уже не нужно ничего считать, автоматом записываем, что . Эта особенность справедлива для любой нечетной функции.

В этом примере коэффициент при старшей степени , поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики функций-многочленов 5-й, 7-й, 9-й и других нечетных степеней.

То есть, график функции полностью находится в первой координатной четверти. В точке функция терпит бесконечный разрыв. Запись обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой. Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.

Как правильно построить координатные оси?

График функции вида () представляют собой две ветви гиперболы. Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях. Не составит труда построить и левую ветвь гиперболы, здесь как раз поможет нечетность функции. Экспонента – функция положительная, то есть для любого «икс» справедливо неравенство , а сам график экспоненты полностью расположен в верхней полуплоскости.

Обратите внимание, что во всех случаях графики проходят через точку , то есть . Это значение должен знать даже «двоечник». Теперь рассмотрим случай, когда основание . Снова пример с экспонентой – на чертеже соответствующий график прочерчен малиновым цветом? Об этой метаморфозе можно получить подробную информацию в статье Построение графиков с помощью геометрических преобразований.

Функция не ограничена сверху: , пусть и медленно, но ветка логарифма уходит вверх на бесконечность. Исследуем поведение функции вблизи нуля справа: . Таким образом, ось является вертикальной асимптотой для графика функции при «икс» стремящемся к нулю справа.

Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Рассмотрим функцию f (x) = tg x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна.